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八马彩票网站:初中数学知识点总结:分式方程和无理方程

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一.分式方程、无理方程的相关概念:
1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.无理方程:根号内含有未知数的方程。(无理方程又叫根式方程)
3.有理方程:整式方程与分式方程的统称。
二.分式方程与无理方程的解法 :
1.去分母法:
    用去分母法解分式方程的一般步骤是:
    ①在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;
    ②解这个整式方程;
    ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去。
      在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入最简公分母。
2.换元法:
    用换元法解分式方程的一般步骤是:

        ②换元:换元的目的就是把分式方程转化成整式方程,要注意整体代换的思想;
        ③三解:解这个分式方程,将得出来的解代入换的元中再求解;
       ④四验:把求出来的解代入各分式的最简公分母检验,若结果是零,则是原方程的增根,必须舍去;若使最简公分母不为零,则是原方程的根。
解无理方程也大多利用换元法,换元的目的是将无理方程转化成有理方程。
三.增根问题:
1.增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的增根。
2.验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根。
3.增根的特点:增根是原分式方程转化为整式方程的根,增根必定使各分式的最简公分母为0。
      解分式方程的思想就是转化,即把分式方程整式方程。
 

常见考法


(1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少,通常与其他知识综合起来命题,题型以选择、填空为主;
(2)分式方程的解法,是段考、中考考查的重点。
 

误区提醒


(1)去分母时漏乘整数项;
(2)去分母时弄错符号;
(3)换元出错;
(4)忘记验根。
【典型例题】

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